Se você como eu já teve o problema de perder a senha de root do MySQL e os dados armazenados serem de alguma importância isso deve ajudá-lo.

Primeiramente para o serviço do MySQL.

/etc/init.d/mysql stop

Com o serviço parado vamos iniciar o serviço MySQL com o parâmetro —skip-grant-tables, iniciando com este parâmetro permissão estamos ignorando os privilégios de sistema permitindo o acesso a todas as tabelas do banco sem ser necessário informar senha de acesso.

mysqld --skip-grant-tables

Este comando deve travar o prompt e agora abriremos uma novo prompt para conectar ao banco como root sem ser necessária senha.

mysql -u root

Para aqueles que não sabem, o MySQL guarda suas configurações em um banco de dados chamado mysql entre as suas configurações está a de usuários e senhas que é armazenada na tabela user e podemos mudar a senha de um usuário apenas fazendo um UPDATE nesta tabela. Segue o comando SQL para alterar a senha.

use mysql;
update user set password=password("123456") where user = "root";
exit

Agora paramos o serviço do MySQL que esta rodando no prompt travado sem permissões com Ctrl+C e iniciamos ele novamente. 

/etc/init.d/mysql start

Pronto.